Questão 5:
Suponha que temos um material que inicialmente tem 50 mg e, após 2 horas, perde-se 10% da massa inicial. Determine:
(a) Uma expressão para a massa restante em um instante t.
(b) Qual é o tempo necessário para que a massa fique reduzida à metade?
(a) Uma expressão para a massa restante em um instante t.
(b) Qual é o tempo necessário para que a massa fique reduzida à metade?
Passo 1
O enunciado trata de decaimento exponencial: temos massa inicial
mg e, após 2 h, sobra
dessa massa. Vamos modelar a massa
no tempo
por
onde
é a constante de decaimento. Precisamos achar
usando a informação de 10% de perda em 2 h e depois:
- escrever
explicitamente; - achar
tal que .
Passo 2
Aplicamos a condição em
h, quando
Cancelando
e isolando
,
Passo 3
Substituindo
na expressão geral, obtemos
Essa é a resposta de (a).
Passo 4
Para achar o tempo de meia‐vida
tal que
mg, usamos
Tomando logaritmo natural,
Resposta
(a)
mg.
(b) horas.
(b)