verifique se as funções abaixo são ou não lipschitzianas.
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é Lipschitziana em seu domínio. Lembrando que
é Lipschitziana se existe constante
tal que, para quaisquer
,
Passo 2
Observamos que
é derivável em
com
Pelo Teorema do Valor Médio, para quaisquer
existe
entre
e
tal que
Tomando valor absoluto,
Passo 3
Como
, temos
Logo
para todos
. Portanto, basta escolher
.
Resposta
A função
é Lipschitziana em
com constante de Lipschitz
.