QUESTÃO 2-O trabalho
realizado por um gás que se expande/contrai em um pistão partindo de um volume
até um volume
é dado por
em que
é a pressão externa exercida sobre o gás. A transformação é dita reversível se, a todo instante, a pressão externa é igual à pressão interna sobre o gás. Além disso, o gás é dito ideal se a sua pressão (interna) satisfaz a equação de estado:
em que
é o volume do gás,
é o número de mols,
é a constante universal dos gases ideais e
é a temperatura em escala absoluta (
. ex., em Kelvin). Determine uma expressão para o trabalho realizado por um gás ideal em uma transformação
c) Adiabática (sem troca de calor) e reversível. Admita que uma expansão adiabática satisfaça
para uma constante
.
c) Adiabática (sem troca de calor) e reversível. Admita que uma expansão adiabática satisfaça
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
realizado por um gás ideal em uma transformação adiabática reversível, ou seja, sem troca de calor e com
. Sabemos que
e que o gás ideal satisfaz
além de, por hipótese, na adiabática reversível
Vamos usar essas relações para encontrar
.
Passo 2
Em processo reversível temos
. Logo
Como
, podemos escrever
, mas
varia com
. Usamos então a relação diferencial da adiabática:
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Integramos de
a
:
Passo 4
Da última igualdade segue
Definindo o coeficiente adiabático
fica
e daí também
Passo 5
Usamos agora
no integral de
:
Passo 6
Podemos reescrever a forma acima lembrando que
. Então
Usando
em cada estado, obtém-se ainda
e, finalmente, como em adiabática
, também vale