Questão 2 Dada a função f(x)=(x-1)^{3} determine:
(b) ( 1,0 - ponto) os valores de x para os quais f^{\prime \prime}(x)=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = (x-1)^{3}
e pede para encontrar os valores de x tais que
f''(x)=0.
O conteúdo aqui é derivação de funções polinomiais (regra do poder e cadeia) e depois resolver uma equação simples.

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada f'(x). Usamos a regra do poder e a cadeia para (x-1)^3:
f'(x)=\frac{d}{dx}(x-1)^{3} =3(x-1)^{2}\cdot\frac{d}{dx}(x-1) =3(x-1)^{2}\cdot1 =3(x-1)^{2}.

Passo 3

Agora derivamos f'(x) para obter f''(x). Como f'(x)=3(x-1)^2, aplicamos novamente a regra do poder e da cadeia:
f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl[3(x-1)^{2}\bigr] =3\cdot2(x-1)\cdot\frac{d}{dx}(x-1) =6(x-1)\cdot1 =6(x-1).

Passo 4

Para achar onde f''(x)=0, resolvemos
6(x-1)=0.
Dividindo por 6 temos
x-1=0 \quad\Longrightarrow\quad x=1.

Resposta

O único valor de x que satisfaz f''(x)=0 é
x = 1.

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