Questão 8: Dada g(x)=\frac{x^{2}+1}{x} Calcule g^{\prime}(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=\frac{x^{2}+1}{x}.
Para resolver, vamos usar teoria de derivadas: em particular a regra da soma (a derivada de uma soma é a soma das derivadas) e a regra do poder
\frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos g(x) como soma de potências:
g(x)=\frac{x^{2}}{x}+\frac{1}{x}=x+x^{-1}.
Aqui usamos que \frac{x^{2}}{x}=x e \frac{1}{x}=x^{-1}.

Passo 3

Derivando termo a termo, aplicando a regra da soma e do poder, temos
g'(x)=\frac{d}{dx}[x]+\frac{d}{dx}[x^{-1}]=1+(-1)\,x^{-2}=1 - x^{-2}.

Resposta

g'(x)=1-\frac{1}{x^{2}}

Exercícios relacionados