Questão 1 Nos itens a seguir classifique as equações diferenciais quanto a linearidade e a ordem. Verifique também qual é a variável dependente e a independente.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
quanto à ordem e à linearidade, além de identificar qual é a variável independente e qual é a variável dependente. O conteúdo é teoria de classificação de equações diferenciais ordinárias.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o grau da derivada mais alta que aparece. Nesta equação surge
, que é a derivada de ordem 3. Portanto, é uma EDO de ordem 3.
Passo 3
Uma EDO é linear se todas as aparições de
e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência e sem produtos entre si. Podemos escrevê-la na forma
Como não há termos como
,
nem potências de
, ela é linear (e não homogênea, pois o lado direito é diferente de zero).
Passo 4
A variável independente é
, pois todas as derivadas são tomadas em relação a
. A variável dependente é
, que é função de
.
Resposta
Ordem: 3.
Linearidade: linear (não homogênea).
Variável independente: .
Variável dependente: .
Linearidade: linear (não homogênea).
Variável independente:
Variável dependente: