Questão 1 Nos itens a seguir classifique as equações diferenciais quanto a linearidade e a ordem. Verifique também qual é a variável dependente e a independente.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede que a classifiquemos quanto à linearidade, à ordem, além de identificar a variável dependente e a independente.
Passo 2
Para identificar as variáveis, observamos que aparece
e
, ou seja, são derivadas de
em relação a algum parâmetro. Os coeficientes
e
dependem apenas de
. Logo, a variável independente é
e a variável dependente é
, ou seja,
.
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui temos
(a derivada de quinta ordem) e
. Portanto, a equação é de quinta ordem.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se tiver a forma
com cada
função apenas de
e sem produtos ou potências não lineares de
ou de suas derivadas. No nosso caso só aparecem
e não há nenhum termo como
ou
. Logo, a equação é linear.
Resposta
Linear, quinta ordem, variável independente
, variável dependente
.