Questão 5. Dada a sequência
definida por
, qual é o valor de
?
A Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
B Esta sequência converge para
.
C Esta sequência diverge para
.
D A sequência
converge para
.
- Esta sequência converge para
.
Esta sequência converge para 0.
B Esta sequência converge para
C Esta sequência diverge para
D A sequência
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede o valor de
. Para resolver, vamos usar propriedades de logaritmo, exponencial e a expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Escrevemos
em termos de exponencial e logaritmo:
Passo 3
Usamos a expansão em série de Taylor de
para
:
Multiplicando por
dá
Passo 4
Substituindo na expressão do passo anterior, o expoente de
fica
Como
, o termo dominante é
, que tende a
. Logo
Passo 5
Concluímos que
. Nenhuma das alternativas B, C ou D diz “converge para 0”, então a única opção correta é a alternativa A.
Resposta
A Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.