• Questão 2: Sejam
C=[ccc 1 & 2 & 0 3 & -1 & 4 2 & 5 & 3 ], D=[ccc 2 & 1 & -3 0 & 4 & 2 5 & -2 & 1 ]
Determine C cdot D e D cdot C.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes C e D e pede os produtos Ccdot D e Dcdot C. Para isso usamos a definição de multiplicação de matrizes, que diz que o elemento (i,j) do produto é dado por
(Ccdot D)ij = sumk=1^3 CikDkj

Passo 2

Calcular Ccdot D, primeira linha. A linha 1 de C é (1,2,0). Então
(Ccdot D)11 = 1cdot2 + 2cdot0 + 0cdot5 = 2,
(Ccdot D)12 = 1cdot1 + 2cdot4 + 0cdot(-2) = 1 + 8 = 9,
(Ccdot D)13 = 1cdot(-3) + 2cdot2 + 0cdot1 = -3 + 4 = 1

Passo 3

Calcular Ccdot D, segunda linha. A linha 2 de C é (3,-1,4). Então
(Ccdot D)21 = 3cdot2 + (-1)cdot0 + 4cdot5 = 6 + 0 + 20 = 26,
(Ccdot D)22 = 3cdot1 + (-1)cdot4 + 4cdot(-2) = 3 - 4 - 8 = -9,
(Ccdot D)23 = 3cdot(-3) + (-1)cdot2 + 4cdot1 = -9 - 2 + 4 = -7

Passo 4

Calcular Ccdot D, terceira linha. A linha 3 de C é (2,5,3). Então
(Ccdot D)31 = 2cdot2 + 5cdot0 + 3cdot5 = 4 + 0 + 15 = 19,
(Ccdot D)32 = 2cdot1 + 5cdot4 + 3cdot(-2) = 2 + 20 - 6 = 16,
(Ccdot D)33 = 2cdot(-3) + 5cdot2 + 3cdot1 = -6 + 10 + 3 = 7

Passo 5

Reunindo as linhas,
Ccdot D = 2 & 9 & 1 26 & -9 & -7 19 & 16 & 7

Passo 6

Agora calcular Dcdot C. Primeira linha de D é (2,1,-3). Então
(Dcdot C)11 = 2cdot1 + 1cdot3 + (-3)cdot2 = 2 + 3 - 6 = -1,
(Dcdot C)12 = 2cdot2 + 1cdot(-1) + (-3)cdot5 = 4 - 1 - 15 = -12,
(Dcdot C)13 = 2cdot0 + 1cdot4 + (-3)cdot3 = 0 + 4 - 9 = -5

Passo 7

Segunda linha de D é (0,4,2). Então
(Dcdot C)21 = 0cdot1 + 4cdot3 + 2cdot2 = 0 + 12 + 4 = 16,
(Dcdot C)22 = 0cdot2 + 4cdot(-1) + 2cdot5 = 0 - 4 + 10 = 6,
(Dcdot C)23 = 0cdot0 + 4cdot4 + 2cdot3 = 0 + 16 + 6 = 22

Passo 8

Terceira linha de D é (5,-2,1). Então
(Dcdot C)31 = 5cdot1 + (-2)cdot3 + 1cdot2 = 5 - 6 + 2 = 1,
(Dcdot C)32 = 5cdot2 + (-2)cdot(-1) + 1cdot5 = 10 + 2 + 5 = 17,
(Dcdot C)33 = 5cdot0 + (-2)cdot4 + 1cdot3 = 0 - 8 + 3 = -5

Passo 9

Reunindo as linhas,
Dcdot C = -1 & -12 & -5 16 & 6 & 22 1 & 17 & -5

Resposta

Ccdot D = 2 & 9 & 126 & -9 & -719 & 16 & 7
Dcdot C = -1 & -12 & -516 & 6 & 221 & 17 & -5

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