Questão 1: Dado os intervalos A=(-3,1] B=[0,4), determine:
A \cup B

Passo 1

O enunciado dá dois intervalos e pede a união deles. Informações fornecidas:
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  • A = (-3,1] — intervalo que vai de -3 até 1, com -3 excluído e 1 incluído.
    \n
  • B = [0,4) — intervalo que vai de 0 até 4, com 0 incluído e 4 excluído.
    \n
    Pergunta: determinar A \cup B (a união dos conjuntos A e B).

Passo 2

Definição útil (se prepara que é simples): a união de dois conjuntos é o conjunto de pontos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Em símbolos:
A \cup B = \{x \mid x\in A \text{ ou } x\in B\}.
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No caso de intervalos na reta, se os intervalos se sobrepõem (ou se tocam), a união é um único intervalo que começa no menor dos extremos à esquerda e termina no maior dos extremos à direita; a inclusão do extremo esquerdo ou direito na união depende se esse extremo é incluído em pelo menos um dos intervalos originais.

Passo 3

Verificar se A e B se sobrepõem (ou se tocam). Observação simples:
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  • O intervalo A vai até 1 (incluindo 1).
    \n
  • O intervalo B começa em 0 (incluindo 0).
    \n
    Como 0 \le 1, existe interseção: por exemplo, 0\in B e 0\in A (pois 0\in(-3,1]). Portanto A e B se sobrepõem — isso significa que a união será um único intervalo contínuo.

Passo 4

Determinar os extremos do intervalo união:
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  • Extremidade à esquerda: o menor extremo é -3 (de A). Como -3 não pertence a A (intervalo aberto em -3) e não pertence a B, a união também não conterá -3. Logo a união é aberta à esquerda em -3.
    \n
  • Extremidade à direita: o maior extremo é 4 (de B). Como 4 não pertence a B (intervalo aberto em 4) e 4 também não pertence a A, a união é aberta à direita em 4.
    \n
    Assim, o intervalo que vai de -3 até 4 com ambos os extremos excluídos descreve corretamente todos os pontos que estão em A ou em B.

Passo 5

Concluir e checar rapidamente: qualquer x tal que -3<x<4 pertence a A ou a B (se estiver em -3<x\le 1 pertence a A; se estiver em 0\le x<4 pertence a B). E nenhum dos extremos -3 ou 4 pertence à união. Portanto a união é exatamente o intervalo (-3,4).

Resposta

(-3,4)

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