Questão 5: Você e uma colega são socios em um negócio de sucos e num dia corrido resolveram comprar polpas para o preparo dos sucos, mas não se comunicaram para isso. Você comprou as polpas em uma loja
, que cobra
80,00
R $2,70
\mathbf{B}
R $ 50,00
R $2,90$ por cada peça de polpa. Ao final do dia, você e sua colega foram informar sobre a compra e perceberam que pagaram o mesmo valor total pelos produtos e compraram as mesmas quantidades de polpas. Quantas peças de polpas cada um comprou e quanto cada um pagou pela compra?Mostre as contas que validem sua resposta.
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e o que pede:
Você tem duas compras feitas separadamente, com as seguintes informações relevantes:
Os fatos que ocorreram no problema:
Perguntas que precisamos responder:
- Quantas peças de polpa cada um comprou?
- Quanto cada um pagou pela compra?
Passo 2
Definição das incógnitas e montagem das expressões do custo:
Vamos chamar por uma variável a quantidade de peças compradas por cada um:
Agora escrevemos o custo total pago por cada pessoa como soma da taxa de entrega fixa mais o custo por peça vezes
:
Custo da compra na loja A (sua compra):
Custo da compra na loja B (da colega):
Aqui cada número representa reais (R$), e a multiplicação
significa pagar
por cada uma das
peças.
Passo 3
Escrever a equação principal usando a informação de que os totais são iguais:
Pelo enunciado,
é igual a
. Então formamos a equação:
Isto é uma equação linear em
. Vamos resolvê-la passo a passo. A ideia é isolar
fazendo operações iguais em ambos os lados (subtrair, somar, dividir).
Passo 4
Resolver a equação linear passo a passo:
Partimos de
Subtraímos
dos dois lados para tirar a constante do segundo membro:
Calculando
:
Agora subtraímos
dos dois lados para agrupar os termos em
:
Calculamos a diferença dos coeficientes de
:
Logo
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Fazendo a divisão:
, então
Portanto cada um comprou
peças.
Passo 5
Calcular quanto cada um pagou (substituição para obter o valor total):
Usamos
nas expressões de custo.
Para a loja A:
Calculamos
. Uma forma prática:
e
, então
Portanto
Para a loja B (verificação):
Calculamos
. Similarmente:
e
, então
Portanto
Ambos dão o mesmo total
, como exigido pelo enunciado. Isso confirma que o cálculo de
está correto.
Passo 6
Interpretação final e dica prática para a prova:
Resultado: cada um comprou
peças e cada compra saiu por
.
Dica prática reutilizável: quando duas opções têm um custo fixo diferente e um custo por unidade diferente e os totais são iguais, uma forma rápida é dividir a diferença dos custos fixos pela diferença dos preços por unidade, ou seja
Dica prática reutilizável: quando duas opções têm um custo fixo diferente e um custo por unidade diferente e os totais são iguais, uma forma rápida é dividir a diferença dos custos fixos pela diferença dos preços por unidade, ou seja
Isso evita muita conta e funciona em várias questões parecidas. Força aí — você conseguiu! 😉
Resposta
Cada um comprou
peças.
Cada um pagou .
Cada um pagou