Questão 2. Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
c)
c)
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
e pede para encontrar, se existir, o limite
Passo 2
Vou usar duas leis básicas de limites (vou explicá-las com calma):
onde
é uma constante real e
é uma função cujo limite existe. Aqui
multiplica a função, então o limite sai multiplicado por
.
desde que ambos os limites existam e
. A condição
é crucial: se o limite do denominador for zero, o quociente pode não existir ou pode divergir.
Passo 3
Aplique a lei do fator constante ao numerador
. Como sabemos que
e
é constante, então
Calcule:
logo
Passo 4
Agora verifique a condição para aplicar a lei do quociente ao
. Precisamos que
exista e seja diferente de zero. Do enunciado temos
que é um número bem definido e diferente de zero. Portanto a condição está satisfeita.
Passo 5
Aplicando a lei do quociente:
Substituindo os valores que já calculamos e foram dados:
Passo 6
Portanto o limite existe e vale
. Se o limite de
tivesse sido
, não poderíamos concluir assim e teríamos que analisar mais (poderia divergir ou não existir). Mas como aqui
, a regra do quociente vale direto.