Questão 4 Dois números, quando somados, resulta em 329. Na divisão do maior pelo menor, obtemos quociente 12 e resto o maior possível. Determine estes números.
Resposta: 307 e 22. (Dica: Para que o resto seja o maior possível, ele deve ser uma unidade a menos do que o divisor.).
Passo 1
O enunciado afirma que existem dois números inteiros positivos
e
, com
, tais que
-
. - Na divisão de
por obtém-se quociente igual a 12 e resto o mais “gordo” possível.
Para resolver, vamos usar o algoritmo da divisão inteira e a definição de resto máximo.
Passo 2
Pelo algoritmo da divisão, existe inteiro
com
tal que
Para que o resto seja o maior possível, devemos ter
Logo
Substituindo na soma
dá
que não é inteiro. Isso mostra que, com quociente 12, não há solução inteira.
Passo 3
Para que
seja inteiro, é preciso ajustar o quociente. Se tentarmos quociente
, teríamos
e a soma
Passo 4
Com
, obtemos
Verificando a divisão:
e de fato
é o resto máximo.
Resposta
307 e 22.