Questão 5) Dados os pontos, A=(a, 1), B=(-1, b) e C=(a, b), calcular, com três casas decimais, o
comprimento do maior lado do triângulo A B C.
Dados:
a=5,2
b=8,7

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem: um triângulo com vértices
A=(a,1), B=(-1,b) e C=(a,b), sendo a=5,2 e b=8,7.
O assunto aqui é Geometria Analítica: vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos
dl((x1,y1),(x2,y2)r)=raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
para achar os comprimentos dos lados AB, BC e CA e, por fim, ver qual é o maior.

Passo 2

Calcular AB:
  • A tem coordenadas xA=5,2, yA=1.
  • B tem coordenadas xB=-1, yB=8,7.
    Aplicando a fórmula:
AB = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 = raiz(-1 - 5,2)^2 + (8,7 - 1)^2
Agora faz as contas passo a passo:
-1 - 5,2 = -6,2, (-6,2)^2 = 38,44,
8,7 - 1 = 7,7, (7,7)^2 = 59,29,
AB = raiz38,44 + 59,29 = raiz97,73 approx 9,886

Passo 3

Calcular BC:
  • B = (-1,,8,7), C = (5,2,,8,7).
BC = raiz(5,2 - (-1))^2 + (8,7 - 8,7)^2 = raiz6,2^2 + 0^2 = raiz38,44 = 6,2

Passo 4

Calcular CA:
  • C = (5,2,,8,7), A = (5,2,,1).
CA = raiz(5,2 - 5,2)^2 + (1 - 8,7)^2 = raiz0^2 + (-7,7)^2 = raiz59,29 = 7,7

Passo 5

Agora a gente compara:
  • AB approx 9,886
  • BC = 6,2
  • CA = 7,7
Fica claro que o maior comprimento é AB.

Resposta

O maior lado do triângulo mede aproximadamente 9,886.

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