Sejam D1 o determinante da matriz [cc2 & -3 4 & a] e D2 o determinante da matriz [ccc1 & a & -1 0 & 3 & -4 a & -3 & 2]. Para que valores reais de a tem-se D1+2 cdot D2=0 ?

Passo 1

O enunciado define
D1=det2 & -3 [6pt] 4 & a e D2=det1 & a & -1 [3pt] 0 & 3 & -4 [3pt] a & -3 & 2
e pede os valores de a tais que
D1+2,D2=0
Aqui vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 2times2 e o desenvolvimento por cofactores (expansão de Laplace) para matriz 3times3.]

Passo 2

Calcular D1 usando a regra para matriz 2times2:
D1 =2cdot a ;-;(-3)cdot4 =2a+12

Passo 3

Calcular por expansão na primeira linha, lembrando os sinais :
Agora cada menor:
Substituindo,
]

Passo 4

Agora impomos
D1+2D2=0 ;Longrightarrow; (2a+12)+2(-4a^2+3a-6)=0
Distribuindo e somando termos semelhantes:
2a+12-8a^2+6a-12=0 Longrightarrow -8a^2+8a=0 Longrightarrow 8a(-a+1)=0
Daí os valores reais de a são
a=0 ou a=1

Resposta

a=0 ou a=1.

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