Questão 2 - Os dados provenientes de 200 reações endotérmicas, envolvendo bicabornato de sódio, estão resumidos a seguir:
Condições finais de temperatura Número de reações
266 K 48
271 K 60
274 K 92
a) Encontre a função de probabilidade da temperatura final e sua distribuição de probabilidades.
b) Encontre a função de distribuição acumulada da temperatura final.

Passo 1

O enunciado fornece dados de 200 reações endotérmicas com três valores possíveis de temperatura final: 266,K, 271,K e 274,K, com contagens respectivas 48, 60 e 92. O conteúdo envolvido é variável aleatória discreta; vamos definir sua função massa de probabilidade (pmf) e em seguida a função de distribuição acumulada (CDF).

Passo 2

Para cada valor x de temperatura final, calculamos a probabilidade como frequência relativa:
p(266)=\frac{48}{200}=0,24,\quad p(271)=\frac{60}{200}=0,30,\quad p(274)=\frac{92}{200}=0,46.

Passo 3

A função massa de probabilidade p_X(x) é dada por
p_X(x)=\begin{cases} 0,24, & x=266,\\\\ 0,30, & x=271,\\\\ 0,46, & x=274,\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á

Passo 4

A função de distribuição acumulada F(x)=P(X\le x) soma as probabilidades até cada ponto e resulta em
F(x)=\begin{cases} 0, & x<266,\\\\ 0,24, & 266\le x<271,\\\\ 0,24+0,30=0,54, & 271\le x<274,\\\\ 0,24+0,30+0,46=1,00, & x\ge 274. \end{cases}

Resposta

A função massa de probabilidade é
p_X(x)=\begin{cases} 0,24, & x=266,\\\\ 0,30, & x=271,\\\\ 0,46, & x=274,\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á
A função de distribuição acumulada é
F(x)=\begin{cases} 0, & x<266,\\\\ 0,24, & 266\le x<271,\\\\ 0,54, & 271\le x<274,\\\\ 1,00, & x\ge 274. \end{cases}

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