Questão 1. Dados os vetores u=(2,-3) e v=(-1,4), determine
(a) 2 u cdot(-v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular 2 u cdot (-v), onde u = (2, -3) e v = (-1, 4). Isso está dentro do conteúdo de produto escalar (ou produto ponto) entre vetores. Para resolver, vamos precisar multiplicar cada componente dos vetores e depois somar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2 u. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:
2 u = 2 times (2, -3) = (2 times 2, 2 times -3) = (4, -6)

Passo 3

Agora, vamos calcular -v. Multiplicar um vetor por -1 inverte o sinal de cada componente. Então:
-v = -1 times (-1, 4) = (-1 times -1, -1 times 4) = (1, -4)

Passo 4

Com 2 u = (4, -6) e -v = (1, -4), vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores. O produto escalar de dois vetores (a, b) e (c, d) é dado por:
(a, b) cdot (c, d) = a times c + b times d
Aplicando isso:
2 u cdot (-v) = (4, -6) cdot (1, -4) = 4 times 1 + (-6) times (-4) = 4 + 24 = 28

Resposta

O valor de 2 u cdot (-v) é 28.

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