Resolva as seguintes equações exponenciais:
l) 8^x^2-x=4^x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
8^x^2-x ;=; 4^,x+1
Aqui vamos usar propriedades de potências e a injetividade da função exponencial.

Passo 2

Reescrevemos as bases na forma 2^k, pois 8=2^3 e 4=2^2. Assim,
8^x^2-x = (2^3)^x^2-x = 2^3(x^2-x) = 2^3x^2-3x,
4^x+1 = (2^2)^x+1 = 2^2(x+1) = 2^2x+2

Passo 3

Como a função 2^t é injetiva, podemos igualar os expoentes:
3x^2 - 3x = 2x + 2
Passando tudo para um lado, obtemos a equação quadrática
3x^2 - 5x - 2 = 0

Passo 4

Para resolver ,3x^2 - 5x - 2 = 0, calculamos o discriminante
De<a = (-5)^2 - 4cdot3cdot(-2) = 25 + 24 = 49
As raízes são
x = 5 pm raiz492cdot3 = 5 pm 76,
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x = 126 = 2 ou x = -26 = -tfrac13

Resposta

x = 2 ou x = -13

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