Questão 1. Dados os vetores vecu=(2,-3,-1) e vecv=(1,-1,4), determine
(u+v) cdot(v-u)

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores vec u = (2,-3,-1) e vec v = (1,-1,4) e pede para calcular
(vec u + vec v)cdot(vec v - vec u)
Para isso, vamos usar definição de soma e subtração de vetores, definição de produto escalar e as propriedades de distributividade e comutatividade do produto escalar.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva e a comutatividade vec ucdotvec v = vec vcdotvec u, temos
(vec u + vec v)cdot(vec v - vec u) = vec ucdotvec v - vec ucdotvec u + vec vcdotvec v - vec vcdotvec u = vec vcdotvec v - vec ucdotvec u

Passo 3

Calculemos os termos separados:
vec vcdotvec v = 1^2 + (-1)^2 + 4^2 = 1 + 1 + 16 = 18,
vec ucdotvec u = 2^2 + (-3)^2 + (-1)^2 = 4 + 9 + 1 = 14

Passo 4

Subtraindo os resultados:
(vec u + vec v)cdot(vec v - vec u) = vec vcdotvec v - vec ucdotvec u = 18 - 14 = 4

Resposta

4

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