Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
rlx+2 y+3 z & =0 2 x+y+3 z & =0 3 x+2 y+z & =0,

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + 3z = 0, 2x + y + 3z = 0, 3x + 2y + z = 0
utilizando o Método de Gauss–Jordan e depois classificá-lo. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para chegar à forma reduzida pelo método.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos os termos abaixo de a11:
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 0 2 & 1 & 3 & 0 3 & 2 & 1 & 0 ]
Aplicando
R2 R2-2,R1
e
R3 R3-3,R1,
temos
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 0 0 & -3 & -3 & 0 0 & -4 & -8 & 0 ]

Passo 3

Agora normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos a coluna y nas outras linhas. Fazemos
R2 tfrac1-3,R2, depois
R1 R1-2,R2
e
R3 R3+4,R2. Isso dá
[ccc|c 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -4 & 0 ]

Passo 4

Por fim, normalizamos o pivô da terceira linha e eliminamos z acima. Fazemos
R3 tfrac1-4,R3,
R1 R1-1,R3
e
R2 R2-1,R3. Assim chegamos à forma reduzida:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]

Resposta

O sistema tem solução única
(x,y,z) = (0,0,0),
logo é um sistema compatível determinado.

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