Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
rlx+y+z & =4 2 x+5 y-2 z & =3 x+7 y-7 z & =5,

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3, x + 7y - 7z = 5
pelo método de Gauss–Jordan e, em seguida, classificar o sistema (única solução, infinitas soluções ou sem solução). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial e escolhemos como primeiro pivô o elemento na linha 1, coluna 1:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 2 & 5 & -2 & 3 1 & 7 & -7 & 5 ]

Passo 3

Zeramos os elementos abaixo do pivô usando
R2 R2 - 2R1 e R3 R3 - R1:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 3 & -4 & -5 0 & 6 & -8 & 1 ]

Passo 4

Escalonamos a segunda linha para que o pivô seja 1, fazendo
R2 tfrac13R2:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 1 & -tfrac43 & -tfrac53 0 & 6 & -8 & 1 ]

Passo 5

Zeramos os outros elementos da coluna 2 com
R1 R1 - R2 e R3 R3 - 6R2, obtendo
[ccc|c 1 & 0 & tfrac73 & tfrac173 0 & 1 & -tfrac43 & -tfrac53 0 & 0 & 0 & 11 ]

Passo 6

A linha 3 diz
0x + 0y + 0z = 11,
ou seja 0 = 11, o que é impossível. Portanto o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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