Questão 1. Dados os vetores vecu=(2,-3,-1) e vecv=(1,-1,4), determine
(u+v) cdot(u-v)

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar entre vec u + vec v e vec u - vec v no espaço R^3. Vamos usar as operações de soma e diferença de vetores e a definição de produto escalar, que para vetores (a1,a2,a3) e (b1,b2,b3) é sumi=1^3 ai bi.

Passo 2

Calcular a soma e a diferença:
vec u + vec v = (2+1,,-3+(-1),,-1+4) = (3,,-4,,3),
vec u - vec v = (2-1,,-3-(-1),,-1-4) = (1,,-2,,-5)

Passo 3

Aplicar o produto escalar:
(vec u + vec v)cdot(vec u - vec v) = 3cdot1 + (-4)cdot(-2) + 3cdot(-5) = 3 + 8 - 15 = -4

Resposta

O valor de (vec u + vec v)cdot(vec u - vec v) é -4.

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