Questão 1. Dados os vetores u=(2,-3) e v=(-1,4), determine
(c) (u+v) cdot(u-v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular (u + v) cdot (u - v). Aqui estamos lidando com vetores e operações como adição, subtração e produto escalar (ou produto ponto). Para isso, vamos precisar conhecer como somar e subtrair vetores e como calcular o produto escalar deles.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v.
u + v = (2, -3) + (-1, 4) = (2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor v do vetor u.
u - v = (2, -3) - (-1, 4) = (2 - (-1), -3 - 4) = (3, -7)

Passo 4

Com os vetores u + v = (1, 1) e u - v = (3, -7) prontos, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores (a, b) e (c, d) é dado por:
(a, b) cdot (c, d) = a cdot c + b cdot d
Aplicando isso aos nossos vetores:
(1, 1) cdot (3, -7) = 1 cdot 3 + 1 cdot (-7) = 3 - 7 = -4

Resposta

O valor de (u + v) cdot (u - v) é -4.

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