Resolva as seguintes equações exponenciais:
m) 2^3 x+28^2 x-7=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
2^3x+28^2x-7 = 4.
É uma equação exponencial; para resolver, vamos reescrever todas as potências com a mesma base (base 2) e depois usar a propriedade
a^ma^n = a^m-n,
igualando expoentes.

Passo 2

Observamos que 8 = 2^3. Logo,
8^2x-7 = (2^3)^2x-7 = 2^3(2x-7) = 2^6x-21

Passo 3

Substituindo na equação, temos
2^3x+22^6x-21 = 4
Pela propriedade de potências, isso vira
2^(3x+2)-(6x-21) = 4

Passo 4

Calculamos o expoente:
(3x+2)-(6x-21) = -3x + 23
Então a equação fica
2^-3x+23 = 4
Como 4 = 2^2, basta igualar os expoentes:
-3x + 23 = 2 Longrightarrow -3x = -21 Longrightarrow x = 7

Resposta

x = 7

Exercícios relacionados