Questão 1

Dar a definição de fator de integração.

Passo 1

O enunciado pede a definição de fator de integração no contexto de equações diferenciais de primeira ordem escritas na forma de uma forma diferencial M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Vamos usar o conceito de exatidão de formas diferenciais para entender para que serve esse fator.

Passo 2

Um fator de integração é uma função μ(x,y) ≠ 0 tal que, ao multiplicar a equação diferencial M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 por μ(x,y), obtemos uma nova forma diferencial μ(x,y)M(x,y)dx + μ(x,y)N(x,y)dy que é exata. A exatidão significa que satisfaz a condição
partialpartial yl(mu Mr)=partialpartial xl(mu Nr)

Passo 3

Em outras palavras, o fator de integração ajusta a equação diferencial para que ela possa ser integrada diretamente, transformando uma forma não exata em exata e permitindo encontrar uma primitiva Ψ(x,y) tal que dΨ = μM dx + μN dy.

Resposta

Um fator de integração é uma função μ(x,y) ≠ 0 que, ao multiplicar a forma diferencial M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0, torna-a exata, ou seja, faz com que partialy(mu M)=partialx(mu N).

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