Qual é o valor máximo assumido pela função f(x)=sen(x) cos (x) ? Para que valores de x esta função assume esse valor máximo?

Passo 1

O enunciado pede o valor máximo da função f(x)=sin(x)cos(x) e para quais x isso ocorre. O conteúdo envolve identidades trigonométricas (ângulo duplo) e análise do máximo de sin.

Passo 2

Usamos a identidade de ângulo duplo: sin(2x)=2sin(x)cos(x). Daí podemos escrever
f(x)=sin(x)cos(x)=12sin(2x)

Passo 3

Como sin(2x) varia entre -1 e 1, o maior valor que 12sin(2x) pode assumir é 12.
Para ter sin(2x)=1 precisamos de
2x=pi2+2kpiLongrightarrow x=pi4+kpi, kinZ

Resposta

O valor máximo é tfrac12, e ocorre para x=tfracpi4+kpi, com k inteiro.

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