Questão 5. Decida se as equações abaixo são exatas e se for resolva-a.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para decidir se ela é exata e, em caso afirmativo, resolvê-la. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas.
Passo 2
Vamos escrever tudo na forma
Partimos de
e multiplicamos por
, ficando
Logo
Passo 3
Verificamos a condição de exatidão:
portanto
e a equação é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos
em
:
Agora impomos
:
e então
Logo
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é constante de integração.