Questão 5. Decida se as equações abaixo são exatas e se for resolva-a.
(2 t^2-2 t y) d yd t+(t^2-y^2)=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
l(2t^2-2t yr)dydt+(t^2-y^2)=0
e pede para decidirmos se ela é exata; caso positivo, resolver por esse método.

Passo 2

Escrevemos na forma
M(t,y),dt+N(t,y),dy=0,
multiplicando ambos os lados por dt:
(t^2-y^2),dt+(2t^2-2t y),dy=0
Logo
M(t,y)=t^2-y^2, N(t,y)=2t^2-2t y

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
partial Mpartial y =partialpartial y(t^2-y^2) =-2y, partial Npartial t =partialpartial t(2t^2-2t y) =4t-2y
Como
partial Mpartial y=-2y neq 4t-2y=partial Npartial t,
a equação não é exata.

Resposta

A equação diferencial não é exata, logo não se resolve diretamente por esse método.

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