Esta questão se dedica ao cálculo de integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo e os métodos de substituição de variáveis e de integração por partes.
integralxi^xf d x x e^-x^2,

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integralxi^xf x,e^-x^2,dx
O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo aliado ao método de substituição de variáveis.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du
A integral indefinida fica
integral x,e^-x^2,dx = integral e^-u,tfrac12,du = tfrac12integral e^-u,du
O antiderivado de e^-u é -e^-u, logo
integral x,e^-x^2,dx = tfrac12l(-e^-ur) = -tfrac12e^-x^2

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos esse antiderivado entre xi e xf:
integralxi^xf x,e^-x^2,dx = l[-tfrac12e^-x^2r]xi^xf = -tfrac12e^-xf^2 ;+;tfrac12e^-xi^2

Resposta

integralxi^xf x,e^-x^2,dx = 12l(e^-xi^2 - e^-xf^2r)

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