Questão 3:
Defina o que é um conjunto de Vetores Linearmente Independente.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que significa que um conjunto de vetores seja linearmente independente. Esse conceito faz parte de Álgebra Linear e exige que lembremos o que é combinação linear de vetores e o papel do vetor zero.

Passo 2

Primeiro, recordamos que dados vetores \mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\dots,\mathbf{v}_k em um espaço vetorial V, uma combinação linear destes é
c_1\mathbf{v}_1 + c_2\mathbf{v}_2 + \cdots + c_k\mathbf{v}_k,
onde c_1,c_2,\dots,c_k são escalares. Em particular, falamos de combinação linear trivial quando todos os escalares são zero, isto é,
c_1 = c_2 = \cdots = c_k = 0.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente quando a única forma de obter o vetor zero por combinação linear é justamente essa combinação trivial. Caso exista alguma outra escolha de escalares não todos nulos que zere a combinação, dizemos que o conjunto é linearmente dependente.

Resposta

Um conjunto \{\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\dots,\mathbf{v}_k\} em um espaço vetorial V é linearmente independente se, sempre que
c_1\mathbf{v}_1 + c_2\mathbf{v}_2 + \cdots + c_k\mathbf{v}_k = \mathbf{0},
então necessariamente
c_1 = c_2 = \cdots = c_k = 0.

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