Questão 3:
Defina o que é um conjunto de Vetores Linearmente Independente.
Defina o que é um conjunto de Vetores Linearmente Independente.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que significa que um conjunto de vetores seja linearmente independente. Esse conceito faz parte de Álgebra Linear e exige que lembremos o que é combinação linear de vetores e o papel do vetor zero.
Passo 2
Primeiro, recordamos que dados vetores
em um espaço vetorial
, uma combinação linear destes é
onde
são escalares. Em particular, falamos de combinação linear trivial quando todos os escalares são zero, isto é,
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente quando a única forma de obter o vetor zero por combinação linear é justamente essa combinação trivial. Caso exista alguma outra escolha de escalares não todos nulos que zere a combinação, dizemos que o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
Um conjunto
em um espaço vetorial
é linearmente independente se, sempre que
então necessariamente