Questão 5. Defina equação de Riccati, em seguida, resolva a equação
. Respostra. Temos que
é a família de soluções da equação dada.
Passo 1
Uma equação de Riccati é uma EDO de 1ª ordem não linear que pode ser escrita na forma
No nosso caso, a equação dada
pode ser rearranjada para esse formato.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Logo
,
e
. Observe que o lado direito é um quadrado perfeito:
Passo 3
Para explorar essa observação, fazemos a mudança de variável
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Como
, segue
Passo 4
A equação em
é separável:
Integrando os dois lados,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
, temos
. Como
,
Resposta
que é a família geral de soluções da equação dada.