Questão 3. Define-se distância entre duas matrizes A=\left(a_{i j}\right) e B=(b i j) quadradas de mesma ordem n pela fórmula d(A ; B)= máx \left|a_{i j}-b_{i j}\right| \operatorname{com} i, j=1,2,3, \ldots, n. Calcule a distância entre as matrizes: \left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right) e \left(\begin{array}{ll}5 & 6 \\\\ 7 & 8\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado dá a definição da distância entre duas matrizes quadradas de mesma ordem: d(A;B)=\max_{\,i,j=1,\ldots,n}\left|a_{ij}-b_{ij}\right|.
As matrizes fornecidas são
A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & 4\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}5 & 6 \\[4pt] 7 & 8\end{pmatrix}.
O que o problema pede: calcular \,d(A;B) usando a definição dada.]

Passo 2

Entendendo a definição (passo didático rápido):
  • \left|x\right| é o valor absoluto de x: é a distância de x até zero no eixo dos reais. Por exemplo, \left|-4\right|=4 e \left|3\right|=3.
  • \max de um conjunto de números é o maior elemento desse conjunto. Aqui vamos formar o conjunto das diferenças absolutas \{\left|a_{ij}-b_{ij}\right|\} e escolher o maior valor desse conjunto.
    O plano prático: calcular todas as diferenças a_{ij}-b_{ij}, tomar seus valores absolutos, e então pegar o maior.

Passo 3

Calcular as diferenças elemento a elemento e os respectivos valores absolutos.
A-B=\begin{pmatrix} 1-5 & 2-6 \\[4pt] 3-7 & 4-8 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -4 & -4 \\[4pt] -4 & -4 \end{pmatrix}.
Agora os valores absolutos:
\bigl(|1-5|,\;|2-6|,\;|3-7|,\;|4-8|\bigr)=(|{-4}|,\;|{-4}|,\;|{-4}|,\;|{-4}|)=(4,4,4,4).]

Passo 4

Aplicar o operador \max ao conjunto de valores absolutos. Como todos os elementos são iguais a \,4, o máximo é \,4. Portanto
d(A;B)=\max\{4,4,4,4\}=4.

Passo 5

Recapitulando de forma curta e prática: fez-se a diferença matriz a matriz, tomou-se o módulo de cada diferença e escolheu-se o maior desses módulos. O resultado final é \,4. Vai dar tudo certo na prova — respira, revisa esse tipo de exercício mais uma vez e segue em frente!

Resposta

\,4

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