Questão 3. Define-se distância entre duas matrizes A=\left(a_{i j}\right) e B=(b i j) quadradas de mesma ordem n pela fórmula d(A ; B)= máx \left|a_{i j}-b_{i j}\right| \operatorname{com} i, j=1,2,3, \ldots, n. Calcule a distância entre as matrizes: \left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right) e \left(\begin{array}{ll}5 & 6 \\\\ 7 & 8\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado dá a definição da distância entre duas matrizes quadradas de mesma ordem: d(A;B)=\max_{\,i,j=1,\ldots,n}\left|a_{ij}-b_{ij}\right|.
O que o problema pede: calcular \,d(A;B) usando a definição dada.]
Passo 2
Entendendo a definição (passo didático rápido):
\left|x\right| é o valor absoluto de x: é a distância de x até zero no eixo dos reais. Por exemplo, \left|-4\right|=4 e \left|3\right|=3.
\max de um conjunto de números é o maior elemento desse conjunto. Aqui vamos formar o conjunto das diferenças absolutas \{\left|a_{ij}-b_{ij}\right|\} e escolher o maior valor desse conjunto.
O plano prático: calcular todas as diferenças a_{ij}-b_{ij}, tomar seus valores absolutos, e então pegar o maior.
Passo 3
Calcular as diferenças elemento a elemento e os respectivos valores absolutos.
Aplicar o operador \max ao conjunto de valores absolutos. Como todos os elementos são iguais a \,4, o máximo é \,4. Portanto
d(A;B)=\max\{4,4,4,4\}=4.
Passo 5
Recapitulando de forma curta e prática: fez-se a diferença matriz a matriz, tomou-se o módulo de cada diferença e escolheu-se o maior desses módulos. O resultado final é \,4. Vai dar tudo certo na prova — respira, revisa esse tipo de exercício mais uma vez e segue em frente!