Questão 8. A densidade do ar é mil vezes menor que a densidade da água, cujo valor é \rho=1 g / \mathrm{cm}^{3}. Podemos então afirmar que 1 metro cúbico de ar possui: A) O mesmo peso que um metro cúbico de água.
B) Uma massa de um quilograma.
C) Uma massa de 1 grama.
D) Um peso tão pequeno que pode ser considerado desprezível.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que escolhamos a alternativa correta sobre 1\\ \mathrm{m}^3 de ar:
  • A densidade da água é \rho_{\text{água}} = 1\\ \mathrm{g/cm}^3á.
  • A densidade do ar é “mil vezes menor” que a da água (ou seja, dividida por 1000).
    O enunciado pergunta qual das opções é verdadeira para 1\\ \mathrm{m}^3 de ar:
    A) O mesmo peso que 1\\ \mathrm{m}^3 de água.
    B) Uma massa de um quilograma.
    C) Uma massa de 1 grama.
    D) Um peso tão pequeno que pode ser considerado desprezível.

Passo 2

Primeiro lembro o conceito de densidade e como usar unidades. A densidade \rho é definida por
\rho=\frac{m}{V},
onde m é a massa (em kg, por exemplo) e V é o volume (em \mathrm{m}^3, por exemplo). Assim, para encontrar massa basta rearranjar:
m=\rho V.
Agora faço a conversão das unidades dadas para trabalhar em \mathrm{kg} e \mathrm{m}^3, que são mais confortáveis aqui. Uso as igualdades:
1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg},\qquad 1\\ \mathrm{cm}^3=10^{-6}\\ \mathrm{m}^3.
Logo,
1\\ \mathrm{g/cm}^3=\frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\\ \mathrm{m}^3}=10^{3}\\ \mathrm{kg/m}^3=1000\\ \mathrm{kg/m}^3.
Isto significa que 1\\ \mathrm{m}^3 de água tem massa 1000\\ \mathrm{kg} (porque m=\rho V=1000\cdot1).

Passo 3

A densidade do ar é dada como “mil vezes menor” que a da água, ou seja:
\rho_{\text{ar}}=\frac{1}{1000}\\ \mathrm{g/cm}^3=0,001\\ \mathrm{g/cm}^3.
Converto isso para \mathrm{kg/m}^3 usando o resultado do passo anterior:
\rho_{\text{ar}}=0,001\\ \mathrm{g/cm}^3 = 0,001\times1000\\ \mathrm{kg/m}^3 = 1\\ \mathrm{kg/m}^3.

Passo 4

Agora calculo a massa de 1\\ \mathrm{m}^3 de ar usando m=\rho V:
m_{\text{ar}}=\rho_{\text{ar}}V = 1\\ \mathrm{kg/m}^3 \times 1\\ \mathrm{m}^3 = 1\\ \mathrm{kg}.
Portanto, numericamente, 1\\ \mathrm{m}^3 de ar tem massa 1\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Para interpretar as alternativas: a massa encontrada ( 1\\ \mathrm{kg}) não é 1 grama, nem é o mesmo peso/massa do 1\\ \mathrm{m}^3 de água (que tem massa 1000\\ \mathrm{kg}). Sobre o peso: o peso (força) é P=mg. Com g\approx9,8\\ \mathrm{m/s}^2,
P_{\text{ar}}=1\\ \mathrm{kg}\times9,8\\ \mathrm{m/s}^2=9,8\\ \mathrm{N}.
Esse valor é muito menor que o peso de 1\\ \mathrm{m}^3 de água ( \approx9800\\ \mathrm{N}), mas 9,8\\ \mathrm{N} não é absolutamente desprezível em sentido físico — é a força de cerca de 1\\ \mathrm{kg} de massa sob gravidade.

Passo 6

Resumo numérico e interpretação final sem escolher a letra aqui: a densidade do ar (segundo o enunciado) é \rho_{\text{ar}}=1\\ \mathrm{kg/m}^3 e a massa de 1\\ \mathrm{m}^3 de ar é m_{\text{ar}}=1\\ \mathrm{kg}.

Resposta

B) Uma massa de um quilograma.

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