Questão 3: Pneu
Considere que os pneus de um carro e de uma bicicleta são feitos de uma mesma borracha, que quebra na tensão crítica
. Os raios dos pneus do carro e da bicicleta são, respectivamente,
e
. Quais são as pressões máximas que os pneus podem ser calibrados?
Dica: Quando ignoramos a espessura de material, a tensão crítica implica que a borracha vai quebrar sob uma força
por qualquer seção de reta com comprimento
na sua superfície. Primeiramente, tente fazer seus argumentos ignorando a pressão do ar.
Passo 1
O enunciado nos fala de dois pneus de mesma borracha (que arrebenta quando a tensão na parede atinge
), um de raio
(carro) e outro de raio
(bicicleta). Queremos achar a pressão interna máxima
que não faça a borracha ultrapassar essa tensão crítica. Para isso, vamos modelar cada pneu como uma casca delgada (espessura desprezível) e usar o equilíbrio de forças em um anel da carcaça (lei de Laplace para membranas).
Passo 2
Considere um pequeno comprimento
ao longo do eixo do cilindro e faça um corte longitudinal dividindo o cilindro ao meio. A pressão interna
exerce uma força normal sobre a superfície projetada de largura
e comprimento
, de magnitude
Essa força é equilibrada pela tensão de membrana
agindo nas duas bordas cortadas, totalizando
Em equilíbrio
, logo
Passo 3
A borracha rompe quando
atinge
. Portanto a pressão máxima admissível é
Esse é o valor para o pneu de raio
.
Passo 4
Pelo mesmo raciocínio, para o pneu de raio
obtemos
Resposta
Para o carro (raio
):
Para a bicicleta (raio
):