Questão 1 A derivada da função F(x)=\int_{1}^{x^{2}} \sin \left(t^{2}\right) d t é
(A) \cos \left(x^{4}\right)
(B) 2 x \cos \left(x^{4}\right)
(C) 2 x \sin \left(x^{2}\right)
(D) \sin \left(x^{4}\right)
(E) 2 x \sin \left(x^{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de F(x)=\int_{1}^{x^{2}}\sin\bigl(t^{2}\bigr)\,dt. Para isso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) parte I e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Definimos
G(u)=\int_{1}^{u}\sin\bigl(t^{2}\bigr)\,dt,
de modo que F(x)=G(x^{2}). Pelo TFC,
G'(u)=\sin\bigl(u^{2}\bigr).

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia em F(x)=G(x^{2}), obtemos
F'(x)=G'(x^{2})\cdot\frac{d}{dx}(x^{2}) =\sin\bigl((x^{2})^{2}\bigr)\cdot2x =2x\sin\bigl(x^{4}\bigr).

Resposta

(E) 2x\sin(x^{4})

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