Questão 1. Derive:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função dada. Informações fornecidas:
- A função é
. - O que se quer é a derivada
(ou ). - Observação importante sobre domínio: a função só está definida quando
(ou seja, , ).
Passo 2
Qual regra usar? Aqui temos um produto entre duas funções de
:
e
. Para derivar um produto usamos a regra do produto:
Vou aplicar isso com
e
. Primeiro identifique as derivadas simples:
- A derivada de
é . - Falta calcular
. Vou achar isso no próximo passo.
Passo 3
Derivando
. Escrevemos
como quociente:
Usamos a regra do quociente: se
então
. Aqui
e
. Calculando:
-
, -
.
Aplicando a regra do quociente:
Como
, temos
Essa forma também se escreve usando a cosecante:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto com
e
:
Portanto
Passo 5
Opcional — escrever em forma de fração para quem prefere eliminar as funções recíprocas:
Lembrete para a prova: memorize que
. Na hora, identifique o produto, aplique a regra do produto e use essa derivada pronta — é rápido e seguro.