Questão 2 - Descreva e esboce as seguintes superfícies em
.
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar a superfície em
dada por
Este é um caso de superfície quádricas; precisamos reconhecer seu tipo e mostrar como desenhá-la.
Passo 2
Para colocar em forma padrão, dividimos ambos os lados por
:
Observe que não há nenhum termo em
.
Passo 3
A falta de dependência em
indica que, ao variar
, a equação não muda — ou seja, a superfície é gerada ao “extrudar” a elipse
ao longo do eixo
. Dessa forma temos um cilindro elíptico de eixo paralelo ao eixo
. A elipse tem semi-eixo de comprimento
na direção
e
na direção
.
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe no plano
a elipse centrada na origem com vértices em e . - A partir de cada ponto dessa elipse, trace linhas retas paralelas ao eixo
, para ambos os sentidos de . Essas linhas formam o cilindro elíptico que se estende indefinidamente.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico de eixo paralelo ao eixo
. Sua seção por qualquer plano
constante é a elipse
com semi-eixos
(em
) e
(em
). O esboço consiste em desenhar essa elipse no plano
e projetá-la ao longo do eixo
.