Questão 2 - Descreva e esboce as seguintes superfícies em
.
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar em
a superfície dada por
O conteúdo aqui é geometria analítica em três dimensões, mais especificamente reconhecimento de planos. Vamos
- identificar o vetor normal,
- achar interseções com os eixos coordenados,
- escrever uma forma paramétrica,
- descrever a posição e orientação do plano,
- e então esboçá-lo.
Passo 2
Observe que a equação pode ser rearranjada para
Os coeficientes de
em
formam o vetor normal ao plano. Logo, um vetor normal é
Passo 3
Vamos achar as interseções com os eixos:
- Interseção com o eixo
: fazemos e , de onde . Ponto . - Interseção com o eixo
: fazemos e , de onde . Ponto . - Interseção com o eixo
: exigiria e , mas . Portanto não há interseção com o eixo ; o plano é paralelo a ele.
Passo 4
Uma forma paramétrica útil é escolher parâmetros
Em forma vetorial:
Isso mostra que o plano passa por
e
.
Passo 5
Como
tem componente zero em
, o plano é vertical, paralelo ao eixo
. Sua interseção com o plano
é a reta
, inclinada a
em relação aos eixos
e
.
Resposta
A superfície é o plano
em
, que é vertical (paralelo ao eixo
) e intercepta o plano
na reta
. No esboço, traça-se a reta
–
no plano
e, a partir dela, projeta-se linhas paralelas ao eixo
.