Questão 1 - Identifique as curvas em
derivadas de seções cônicas.
.
Passo 1
O enunciado dá a curva em
e pede para identificar de que seção cônica ela se trata. Para isso, vamos completar quadrados nos termos em
e em
e reescrever na forma canônica de uma cônica.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
:
No grupo de
fatoramos
:
e completamos o quadrado dentro do parêntese:
Logo
No grupo de
temos
Passo 3
Substituindo na equação original e reunindo constantes no lado direito:
Dividindo tudo por
obtemos a forma canônica
Passo 4
Como a diferença de quadrados é igual a
, trata-se de uma hipérbole. O centro está em
, e o eixo transverso é vertical (porque o termo positivo é o de
).
Resposta
A curva é uma hipérbole com centro em
e eixo transverso vertical.