Questão 9. Descreva o escoamento (potencial complexo, velocidade complexa e pontos de estagnação) dado por uma fonte
e um sumidouro
alinhados horizontalmente submetidos a uma corrente uniforme também horizontal
considerando os seguintes casos:
A fonte está a montante do sumidouro, ambos a uma distância
da origem,
. E ambos tem a mesma intensidade (em módulo),
. Utilize o script em octave para gerar as linhas de corrente. Elas descrevem o escoamento potencial em trono de um corpo batizado de sólido de Rankine.
A fonte está a montante do sumidouro, ambos a uma distância
Passo 1
O enunciado pede para descrever o escoamento potencial obtido pela superposição de:
– um escoamento uniforme de velocidade na direção
;
– uma fonte de intensidade em
;
– um sumidouro de intensidade em
.
Precisamos obter o potencial complexo , a velocidade complexa
e localizar os pontos de estagnação.
– um escoamento uniforme de velocidade
– uma fonte de intensidade
– um sumidouro de intensidade
Precisamos obter o potencial complexo
Passo 2
O princípio da superposição diz que o potencial complexo total é a soma dos potenciais individuais. Temos:
o escoamento uniforme
o escoamento uniforme
a fonte em
e o sumidouro em
Logo
Passo 3
A velocidade complexa é a derivada do potencial:
Aqui usamos
.
Passo 4
Os pontos de estagnação satisfazem
. No eixo real
,
temos
Como
, obtemos
Logo há dois pontos de estagnação em
Passo 5
A função corrente é a parte imaginária de
:
A linha de corrente que passa pelos pontos de estagnação (onde
) forma o contorno do sólido de Rankine. Num script em Octave, gera-se uma malha
, calcula-se
e usa-se
para traçar a curva , obtendo o perfil do corpo.
para traçar a curva
Resposta
Potencial complexo:
Velocidade complexa:
Pontos de estagnação:
Contorno do sólido de Rankine: a linha de corrente
.