Questão: Desde o início do mês, o reservatório de água de uma cidade vem perdendo água a uma taxa constante. No dia 10, o reservatório está com 208 milhões de litros d’água; no dia 18, está apenas com 176 milhões de litros.
a) ( 0,4 ponto) Expresse a quantidade de água no reservatório em função do tempo.
b) ( 0,1 ponto) Quanta água havia no reservatório no dia 5 ?
a) ( 0,4 ponto) Expresse a quantidade de água no reservatório em função do tempo.
b) ( 0,1 ponto) Quanta água havia no reservatório no dia 5 ?
Passo 1
O enunciado pede para modelar a quantidade de água
(em milhões de litros) em função do tempo
(dia do mês), sabendo que no dia
temos
e no dia
temos
. O conteúdo é de funções lineares e variação média (taxa de perda constante).
Passo 2
Para uma função linear
com variação constante, calculamos a taxa de variação (declive) por
Isto significa que o reservatório perde
milhões de litros por dia.
Passo 3
Ainda em
, usamos o ponto
para achar
:
Logo a função que expressa a quantidade de água é
Passo 4
Para saber a quantidade no dia
, basta substituir
:
Ou seja, havia
milhões de litros no dia 5.
Resposta
a)
milhões de litros.
b) milhões de litros.
b)