3^{a} Questão: Desde o início do mês, o reservatório de água de uma cidade vem perdendo água a uma taxa constante. No dia 10, o reservatório está com 208 milhões de litros d’água; no dia 18, está apenas com 176 milhões de litros.
a) ( 0,4 ponto) Expresse a quantidade de água no reservatório em função do tempo.
b) ( 0,1 ponto) Quanta água havia no reservatório no dia 5 ?

Passo 1

O enunciado pede para modelar a quantidade de água V (em milhões de litros) em função do tempo t (dia do mês), sabendo que no dia 10 temos V(10)=208 e no dia 18 temos V(18)=176. O conteúdo é de funções lineares e variação média (taxa de perda constante).

Passo 2

Para uma função linear V(t)=m\,t+b com variação constante, calculamos a taxa de variação (declive) por
m = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{176 - 208}{18 - 10} = \frac{-32}{8} = -4.
Isto significa que o reservatório perde 4 milhões de litros por dia.

Passo 3

Ainda em V(t)=m\,t+b, usamos o ponto (10,208) para achar b:
b = V(10) - m\cdot10 = 208 - (-4)\cdot10 = 208 + 40 = 248.
Logo a função que expressa a quantidade de água é
V(t) = -4\,t + 248.

Passo 4

Para saber a quantidade no dia 5, basta substituir t=5:
V(5) = -4\cdot5 + 248 = -20 + 248 = 228.
Ou seja, havia 228 milhões de litros no dia 5.

Resposta

a) V(t) = -4t + 248 milhões de litros.
b) V(5) = 228 milhões de litros.

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