Questão ( 0,4 ponto): Determine se as seguintes sentenças são verdadeiras (
) ou falsas (F). Justifique.
a) ( ) O conjunto imagem da função
definida por
é dado por
b) ( ) Se
, então
.
c) ( )
.
d) ( ) O conjunto domínio da função
definida por
é dado por
.
a) ( ) O conjunto imagem da função
c) ( )
d) ( ) O conjunto domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para determinar se cada uma das quatro sentenças sobre funções e logaritmos é verdadeira (V) ou falsa (F), justificando cada resposta. Vamos usar propriedades de domínio e imagem de funções, além das regras de logaritmos.
Passo 2
Analisando a)
.
O domínio exige , ou seja
. Para a imagem, note que ao resolver
O domínio exige
e como
varia em
quando
percorre
, concluímos que a imagem de
é
. A afirmação “
” está errada. Logo, a) é F.
Passo 3
Analisando b)
.
Aplicando exponenciação na base 2,
Aplicando exponenciação na base 2,
e não
. Portanto, b) é F.
Passo 4
Analisando c)
.
Usando e
, temos
Usando
A igualdade está correta, logo c) é V.
Passo 5
Analisando d)
.
Funções exponenciais com base positiva e diferente de 1 estão definidas para todo . Então
e d) é V.
Funções exponenciais com base positiva e diferente de 1 estão definidas para todo
Resposta
(a) F
(b) F
(c) V
(d) V
(b) F
(c) V
(d) V