Questão 5 - Um determinado campo de velocidades é dado pela seguinte equação:
Para este escoamento, faça o que se pede:
a) Classificar o escoamento em função do regime de operação. O regime é permanente ou transitório? Justifique sua resposta.
b) Classificar o escoamento em relação à compressibilidade. Justifique sua resposta.
c) Determinar a expressão do vetor aceleração no ponto
para um tempo
qualquer.
a) Classificar o escoamento em função do regime de operação. O regime é permanente ou transitório? Justifique sua resposta.
b) Classificar o escoamento em relação à compressibilidade. Justifique sua resposta.
c) Determinar a expressão do vetor aceleração no ponto
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidades
e pede:
a) verificar se o escoamento é permanente ou transitório (isto é, depende de ou não);
b) verificar se é compressível ou incompressível (isto é, se ou não);
c) calcular o vetor aceleração no ponto para tempo arbitrário
, usando a definição
a) verificar se o escoamento é permanente ou transitório (isto é, depende de
b) verificar se é compressível ou incompressível (isto é, se
c) calcular o vetor aceleração no ponto
Passo 2
Para decidir se o escoamento é permanente ou transitório, calculamos
Como
não contém
explicitamente, temos
logo o escoamento é permanente (ou seja, não depende de
).
Passo 3
Para determinar a compressibilidade, calculamos o divergente
Computando cada termo:
Portanto
que não é identicamente zero para todo
. Assim o escoamento é compressível.
Passo 4
Para achar a aceleração usamos
pois
. Escrevendo
com
temos
Calculando as derivadas parciais e multiplicando, chega-se a
Passo 5
Agora avaliaremos em
:
Logo
Resposta
a) O escoamento é permanente (não depende de
).
b) O escoamento é compressível ( em geral).
c)
b) O escoamento é compressível (
c)