Questão 4 - A equação geral de um campo de velocidade é dada abaixo,
e
são constantes.
A respeito deste escamento responda ao que se pede:
a):Determinar, explicando, a dimensão e o regime de escoamento:
b) Determinar a expressão do vetor aceleração.
c) Determine as condições necessárias para que este escoamento seja incompressível?
a):Determinar, explicando, a dimensão e o regime de escoamento:
b) Determinar a expressão do vetor aceleração.
c) Determine as condições necessárias para que este escoamento seja incompressível?
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de velocidade bidimensional e estacionário
onde
,
,
,
,
e
são constantes. Vamos (a) classificar a dimensão e o regime do escoamento, (b) obter o vetor aceleração via derivada convectiva e (c) exigir a condição
para incompressibilidade.
Passo 2
Item (a):
- Dimensão: é um escoamento em
, logo é bidimensional. - Regime: não há dependência de tempo explícita, então é estacionário. Além disso, o campo é suave (linear) e não há turbilhão implícito, caracterizando um escoamento laminar.
Passo 3
Item (b):
A aceleração em escoamentos permanentes é puramente convectiva, dada por
A aceleração em escoamentos permanentes é puramente convectiva, dada por
Calculando as componentes:
Como
,
,
e
, resulta
Passo 4
Item (c):
Para incompressibilidade, impomos
Para incompressibilidade, impomos
Resposta
a) Escoamento bidimensional e estacionário (laminar).
b)
b)
c) A condição de incompressibilidade é