Questão 3. Determinar as equações normais e afins (caso seja possível) da reta que passa por
A=(1,-4) e é paralela à reta r:lx=200-t y=raiz3+3 t, para t in R.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por A=(1,-4) e é paralela à reta r dada por
r: x = 200 - t, y = raiz3 + 3t, tinR
Para resolver, precisamos usar conceitos de vetor diretor, equação afim (paramétrica) de reta e equação normal (implícita) de reta.

Passo 2

Identificamos o vetor diretor de r analisando as variações de x e y em função de t. Da forma paramétrica
x=200 - t, y=raiz3 + 3t
vemos que o coeficiente de t em cada coordenada gera o vetor
v = (-1,;3)
Como queremos uma reta paralela a r, a nossa reta também terá v=(-1,3) como vetor diretor.

Passo 3

Para obter a equação afim (paramétrica) da reta que passa por
onde . Portanto, a equação afim é

Passo 4

Para a equação normal (implícita) precisamos de um vetor normal n=(n1,n2) ortogonal a v=(-1,3). Escolhemos n=(3,1) pois
ncdotv = 3cdot(-1) + 1cdot 3 = 0
Então a forma implícita é
ncdotl((x,y)-Ar)=0 ;Longrightarrow; 3(x-1) + 1(y+4) = 0
que se expande para
3x + y + 1 = 0

Resposta

Equação afim (paramétrica):
x = 1 - t, y = -4 + 3t, tinR
Equação normal (implícita):
3x + y + 1 = 0

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