Questão 3. Determinar as equações normais e afins (caso seja possível) da reta que passa por
e é paralela à reta
.
Passo 1
Beleza, o enunciado fala assim: “A gente quer a reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
Isso cai em Geometria Analítica, mais especificamente em equação de reta (forma normal+forma afim). Pra resolver, vamos usar que:
- toda reta em forma geral é
, com vetor normal ; - retas paralelas têm vetores normais colineares.
Passo 2
Primeiro, identifica o vetor normal da reta
. Como ela é
o vetor normal é
Se nossa reta
é paralela a
, ela pode ter o mesmo vetor normal. Logo a forma geral de
é
onde
é uma constante que a gente ainda vai descobrir usando o ponto
.
Passo 3
Agora, impõe que
satisfaça essa equação. Substituindo
e
:
Portanto a forma normal (geral) da reta é
(Se preferir, multiplica tudo por
e fica
.)
Passo 4
Pra achar a forma afim (reduzida), basta isolar
em
Fazendo as contas:
Resposta
Equação normal (geral):
Equação afim (reduzida):