Questão 4. Determine um vetor normal à reta:
r: 2 x-y+1=0;

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho: o exercício pede para encontrar um vetor normal à reta
r: 2x - y + 1 = 0
O conteúdo é geometria analítica no plano, mais especificamente vetores e produto escalar. Para resolver, a gente vai precisar saber o que é vetor diretor de reta, vetor normal e como funciona o produto escalar (perpendicularidade).

Passo 2

Antes de cair na prática, um toque de teoria:
  • Dados dois vetores no plano u=(u1,u2) e v=(v1,v2), a gente define o produto escalar como
ucdotv = u1v1 + u2v2
  • Dois vetores são perpendiculares (ortogonais) se, e somente se, ucdotv=0.
  • Um vetor normal a uma reta é simplesmente um vetor perpendicular a qualquer vetor diretor dessa reta.

Passo 3

Como achar um vetor diretor da reta ax+by+c=0?
Existe um macete:
vdiretor = (-b,,a)
Na nossa reta 2x - y +1=0, temos a=2 e b=-1. Logo
v = l(-(-1),,2r) = (1,,2)
Esse vetor “anda” junto com a reta.

Passo 4

Pra obter um vetor normal, outro truque é usar diretamente
n=(a,b).
Aqui n=(2,-1). Vamos conferir que é mesmo perpendicular a v:
ncdotv = 2cdot1 + (-1)cdot2 = 2 - 2 = 0
Deu zero, ou seja, n é ortogonal a v e, portanto, normal à reta.

Resposta

Um vetor normal à reta r é
boxedn = (2,,-1)

Exercícios relacionados