Questão 4. Determine um vetor normal à reta:
;
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho: o exercício pede para encontrar um vetor normal à reta
O conteúdo é geometria analítica no plano, mais especificamente vetores e produto escalar. Para resolver, a gente vai precisar saber o que é vetor diretor de reta, vetor normal e como funciona o produto escalar (perpendicularidade).
Passo 2
Antes de cair na prática, um toque de teoria:
- Dados dois vetores no plano
e , a gente define o produto escalar como
- Dois vetores são perpendiculares (ortogonais) se, e somente se,
. - Um vetor normal a uma reta é simplesmente um vetor perpendicular a qualquer vetor diretor dessa reta.
Passo 3
Como achar um vetor diretor da reta
?
Existe um macete:
Existe um macete:
Na nossa reta
, temos
e
. Logo
Esse vetor “anda” junto com a reta.
Passo 4
Pra obter um vetor normal, outro truque é usar diretamente
.
Aqui . Vamos conferir que é mesmo perpendicular a
:
Aqui
Deu zero, ou seja,
é ortogonal a
e, portanto, normal à reta.
Resposta
Um vetor normal à reta
é