Questão 4. Determine um vetor normal à reta:
para
;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede um vetor normal à reta
Isso é Geometria Analítica: a gente vai pegar o vetor diretor da reta e achar um vetor que seja ortogonal a ele (ou seja, produto escalar zero).
Passo 2
Tirar o vetor diretor da forma paramétrica.
Qualquer reta dada por
tem vetor diretor
Aqui e
, logo
Qualquer reta dada por
tem vetor diretor
Aqui
Passo 3
Entender vetor normal: é um vetor
que satisfaça
.
O produto escalar em é
O produto escalar em
Passo 4
Aplicar a condição de ortogonalidade:
Isso dá
. Para ficar simples, escolhemos
, então
. Fica
Resposta
Um vetor normal à reta
é
ou, de modo geral, qualquer múltiplo escalar desse vetor.