Questão 4. Determine um vetor normal à reta:
s:lx=1+h y=1-2 h, para h in R;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede um vetor normal à reta
Isso é Geometria Analítica: a gente vai pegar o vetor diretor da reta e achar um vetor que seja ortogonal a ele (ou seja, produto escalar zero).

Passo 2

Tirar o vetor diretor da forma paramétrica.
Qualquer reta dada por
;x=x0+a,h,;y=y0+b,h
tem vetor diretor
vec v=(a,b)
Aqui a=1 e b=-2, logo
vec v=(1,,-2)

Passo 3

Entender vetor normal: é um vetor vec n=(n1,n2) que satisfaça
vec ncdotvec v=0.
O produto escalar em R^2 é
(n1,n2)cdot(v1,v2)=n1v1+n2v2

Passo 4

Aplicar a condição de ortogonalidade:
vec ncdotvec v = n1cdot1 + n2cdot(-2) = n1 -2n2 = 0
Isso dá n1=2n2. Para ficar simples, escolhemos n2=1, então n1=2. Fica
vec n=(2,,1)

Resposta

Um vetor normal à reta s é
boxed21,
ou, de modo geral, qualquer múltiplo escalar desse vetor.

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