Questão 9 Determinar, pelo método da secante, uma raiz de cada uma das equações:
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma raiz da equação
usando o método da secante. Esse método é um algoritmo iterativo para resolver
sem usar derivadas, apenas avaliando
em dois pontos iniciais e aproximando a reta secante que cruza o eixo
.
Passo 2
Definimos
cujo domínio é
. A fórmula da secante, dado dois pontos
e
, gera
Passo 3
Como
e
há mudança de sinal em
. Então escolhemos
como chutes iniciais.
Passo 4
Primeira iteração
produz
:
Calculamos
Passo 5
Segunda iteração
produz
:
com
Passo 6
Repetimos até
. Após mais duas iterações obtemos
Resposta
Uma raiz aproximada é