Questão 6 Usando o método da bisseção, determine uma raiz das funções a seguir com precisão de duas casas decimais:
f(x)=e^{2 x}-2 x^{3}-5;

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o método da bisseção à função
f(x)=e^{2x}-2x^{3}-5
de modo a encontrar uma raiz com precisão de duas casas decimais. O conteúdo é raiz de equação não‐linear por bisseção, que exige:
  1. um intervalo inicial [a,b] onde f(a) e f(b) tenham sinais opostos, e
  2. iterar até que a largura do intervalo satisfaça \frac{b-a}{2}\le0,005 (para garantir erro \le0,005, i.e.\ duas casas decimais).

Passo 2

Procuramos um intervalo onde ocorra troca de sinal em f:
f(0)=e^{0}-0-5=1-5=-4<0,
f(1)=e^{2}-2-5\approx7,389-7=0,389>0.
Logo, escolhemos [a,b]=[0,1].

Passo 3

Para garantir duas casas decimais, queremos
\frac{b-a}{2^{n}}\le0,005.
Como b-a=1, basta 2^{n}\ge200, i.e.\ n\ge8. Faremos 8 iterações de bisseção.

Passo 4

Realizando 8 iterações (a cada passo calculamos c=(a+b)/2, avaliamos f\text{(c)} e substituímos o extremo que gera mesmo sinal que f\text{(c)}), obtemos ao final o intervalo
[\,0,953125,\;0,9536133\,]
cujo comprimento é menor que 2\times0,005. O ponto médio desse intervalo é
c\approx0,953369.

Passo 5

Arredondando c para duas casas decimais, ficamos com
x\approx0,95.

Resposta

x\approx0,95

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